整除的尾数法

整除的尾数法是一种用于判断一个数能否被另一个数整除的方法。在整除的尾数法中，我们关注被除数的末尾数字，并判断它能否被除数整除。

步骤如下：

1. 选择除数： 选择一个除数，通常是一个较小的整数。
2. 观察尾数： 关注被除数的末尾数字。
3. 判断能否整除： 如果被除数的末尾数字能被除数整除，则整个被除数可以被除数整除；否则不能整除。

这种方法可以简化整除的判断过程，特别是对于大数或复杂的除法问题。它在教学中也常被用来帮助学生理解整除的概念，尤其是在初学阶段。然而，对于较复杂的除法问题，可能需要结合其他方法，如长除法，以获得更准确的结果。

和系，各个数位数字相加之和能被某数整除，则该数就能被某数整除。

和系：3、9

证明：自然数分解，以五位数abcde为例：abcde=a10^4+b10^3+c10^2+d10+e=a*(9999+1)+b*(999+1)+c*(99+1)+d*(9+1)+e

=a9999+b999+c99+d9+(a+b+c+d+e)，划线部分为3或9的整数倍，能被3或9整除，故只需考虑a+b+c+d+e的和能否被3或9整除即可。

差系，从右至左，奇数组数字之和-偶数组数字之和的差若能被某数整除，则该数就能被某数整除。

差系：7、11、13

（i）能被11整除的数的特征：从右至左，奇数位数字之和-偶数位数字之和能否整除11。

证明：以五位数abcde为例：abcde= a10^4+b10^3+c10^2+d10+e=a*(9999+1)+b*(1001-1)+c*(99+1)+d*(11-1)+e= a9999+b1001+c99+d11+(a-b+c-d+e)，划线部分已为11的整数倍，故只需确定(a+c+e)-(b+c)是否能被11整除即可。

（ii）能被7、11或13整除数的特征：从右至左三位数为一组，奇数组之和-偶数组之和能否整除7、11或13.