最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个或多个整数共有的最大的正因数。在英文缩写中，也常用GCD表示。最大公因数是一个数学概念，用于描述两个或多个整数之间的公约数中最大的那个。

例如，对于整数12和18，它们的公约数有1、2、3、6。其中最大的公约数是6，因此12和18的最大公因数是6。

最大公因数在数学中有着广泛的应用，比如简化分数、判断分数的可约与不可约性、求解线性方程等。

当我们需要求两个或多个数的最大公因数时，可以使用不同的方法，其中最常见的方法是使用质因数分解或欧几里得算法。

1. 质因数分解法：将每个数分解成质因数的乘积，然后找出它们的公共质因数，再将这些质因数相乘即可得到最大公因数。

2. 欧几里得算法：也称为辗转相除法，它通过逐步取两个数的余数和除数的方式来求得最大公因数。

下面我将使用质因数分解法来示范如何求解最大公因数：

假设我们要求解最大公因数（GCD）的两个数分别为36和48。

首先，我们将这两个数分解成质因数的乘积：

• 36的质因数分解为：2^2 * 3^2
• 48的质因数分解为：2^4 * 3^1

然后，我们找出它们的公共质因数，即相同底数的最小指数：

• 公共的2的指数为2^2
• 公共的3的指数为3^1

最后，将公共质因数相乘： GCD(36, 48) = 2^2 * 3^1 = 12

因此，36和48的最大公因数为12。